選取參數k=5,R./R;=2,c/a=0.6,c/t=0.4 的情況研究含半橢圓裂紋厚壁彎管的塑性變形過程。有限元模型及邊界條件情況與極限荷載求解時完全一致，荷載步施加采用的是荷載步文件加載法，共設置6個荷載步，每個荷載步求解10個子步，第1荷載步施加200 MPa內壓，第2荷載步施加300 MPa內壓，依次類推，第6荷載步施加塑性極限荷載677.8MPa內壓。

 由圖5-8為t=1.1s 時對應的 Mises 應力分布圖，該子步對應的內壓力P;=210 MPa.由圖中可以看出，在彎管內側裂紋自由面處，最大應力為875 MPa,超過材料的屈服極限，彎管開始出現塑性屈服。彎管內表面其他區域應力分布較均勻，大小在450MPa左右。圖5-9為t=2.1s時的Mises 應力圖，該子步對應的內壓力P=310 MPa.由圖中可以看出，隨著內壓力的增加，裂紋自由面處始終是應力最大點，最大應力為 891 MPa.裂紋自由面附近的塑性區范圍開始擴大，并沿著管軸方向擴展，內表面應力分布開始不均勻，內側內壁應力明顯大于其他區域。

 圖5-10為t=3.2s時對應的Mises應力分布圖，該子步對應的內壓力P;=420 MPa.由圖中可以看出，在該時刻下，彎管內側內壁應力超過800 MPa,首先達到屈服。最大應力不再出現在裂紋自由面處，而是在內壁屈服擴展方向的末端。圖5-11為t=3.6s時對應的Mises應力分布圖，該子步對應的內壓力P1=458 MPa.由圖中可以看出，在該時刻下，彎管外側內壁應力值為850MPa左右，緊接著達到屈服。最大應力出現在外側內壁屈服擴展方向的末端。

 圖5-12為t=5.9s時對應的Mises應力圖，該子步對應的內壓力P;=670 MPa.由圖中可以看出，在該時刻下，彎管內表面已經完全屈服，且塑性區已經沿著壁厚方向擴展，幾乎接近彎管外表面。圖5-13為t=6s時對應的Mises應力圖，該子步對應的內壓力為極限荷載678.7 MPa.由圖中可以看出，在極限荷載作用下，塑性區已經穿透壁厚，彎管內側外壁出現較大塑性區，外側外壁并沒有塑性區的出現，但彎管實際已經失去繼續承載能力。

  由上塑性發展過程可以總結出，在一定內壓作用下，首先在裂紋自由面處產生局部屈服，最大應力同時出現在該處，但不會出現塑性鉸。隨著內壓荷載繼續增大，應力應變發生重分布，裂紋自由面不再是最大應力出現的位置，同時塑性區沿著內表面軸向發展較快，沿著壁厚方向擴展較慢。當內壓達到極限狀態時，彎管內表面完全屈服，塑性區穿透內側壁厚，彎管失效，失效模式為整體破壞。

進入后處理器，在已經發生屈服的彎管內表面上選取一個節點，以總應亦光 阿亦具光V她作中時間－應亦關系網，如圖5-14所示。

可以看出，在加載初始段，節點的總應變隨著荷載增加而線性增大。在彈性極限荷載處（t=3.2s)曲線斜率發生明顯轉折，荷載增加緩慢而應變增加迅速。到達極限荷載時，曲線斜率接近水平，即在較小的荷載增量下，應變保持持續增長，這間接驗證了本書計算結果的正確性。